【HYOD・ヒョウドウ】HYF001N HYOD RIDE SNEAKERS BLACK【送料無料!】(※一部地域を除く)


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数学切り抜き帳
グランドスラムマフラー サイレンサーカラー/ブルー BURIAL(ベリアル) JOG90
重複組み合わせの数
桜花学園大学教授
岩井 齊良
 異なる n 個のものから重複を許して r 個のものを取り出す場合の数 nHr は,公式

             nHrn+r-1Cr

によって求められる。この公式を説明しよう.

● 自動販売機による説明
 次のようなジュースの販売機があるとする.

 それぞれの図柄のボタンを押すと,ボタンの下からそのジュースが出てくる.
 この販売機で合計5本のジュースを取り出す場合をすべて挙げると次のようになる.

(5 HURRICANE ハリケーン その他メーター関連 メーターステー パイプ式 TW200E TW225E,0,0)
(4,1,0)
(4,0,1)
(3,2,0)
(3,1,1) (3,0,2)
(2,3,0)
(2,2,1) (2,1,2) (2,0 ,3)
(1,4,0)
(1,3,1) (1,2,2) (1,1,3) (1,0,4)
(0,5,0)
(0,4,1) (0,3,2) (0,2,3) (0,1,4) (0,0,5)

 これを次のイラストで示す.

 ○ はジュースを表す.| は3つの取り出し口の間の仕切りである.
 ここには,

    2個の | と5 個の ○ の並べ替え

のすべてが挙げられている.
 これらの場合の数は,

      2+5C5=21

である.

 自動販売機で売られるジュースの種類が n で,取り出すジュースの数が r のとき,ジュースの取り出し方は,

    n-1 個の │ と r 個の ○ の並べ替え

で表される.ジュースの総数が r で,仕切りの数が n-1 である.
 そして,これらの場合の数は,

       n+r-1Cr

である.

 以上のことから,

n 個のもの r 個を取り出す重複組み合わせ ←→ n-1 個の │ と r 個の ○ の並べ替え

という1対1対応が成り立つ.
 したがって,
 異なる n 個のものから重複を許して r 個のものを取り出す場合の数 nHr は,

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HYOD
HYF001N
HYOD RIDE SNEAKERS

Color:BLACK


HYODが提唱する"レザー・スニーカー"革命を起こしたバルカナイズ製法を採用。

ゴム底と靴本体を接着し、硫黄を加えた釜で熱と圧力をかけるバルカナイズ製法にて製造。素足感覚の履き心地で、履き込むほどに足になじみます。素材にはしなやかで軽くタフなオイルワックスレザーを採用しました。サイドジップを装備しておりますのでスムーズな脱ぎ履きが可能。左足にはラバーシフトパッドを装備。インソールは天然ゴム=ラテックスカバー製となります。

バルカナイズ製法とは

ゴム底と靴本体を接着し、硫黄を加えた釜で熱と圧力をかける製法。170年以上もの前の1839年に、アメリカの発明家チャールズ・グッドイヤーが発明した、まさに"スニーカーの基本製法"。底とアッパーの結合が強く、底が剥がれにくい、型崩れしにくい、といった基本性能がある反面、基本的に手作業による作業のため、想像を絶する労力と手間がかかり、生産効率が悪い。現在、日本でバルカナイズ製法を行なっている企業は3社と言われている。


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アイテムインフォメーション
タイプライディングスニーカー
プロテクターシフトガード装備
オプション
素材オイルワックスレザー
ラテックスカバー


             nHrn+r-1Cr

となる.

 ここでは,公式 nHrn+r-1Cr を覚えるのではなく U-KANAYA ユーカナヤ ツーリングタイプ アルミビレットレバーセット アジャスターカラー:マットシルバー レバーカラー:マットレッド XSR900,重複組み合わせと○|の並びとの1対1対応も覚えよう.

● 自然数解
 8を3つの自然数の和として表す方法,つまり

     X+Y+Z=8

となる自然数の解 (X,Y,Z) の個数について考えてみよう.

 この答は次の21個である.

6+1+1
5+2+1
5+1+2
4+3+1
4+2+2 4+1+3
3+4+1
3+3+2 3+2+3 3+1+4
2+5+1
2+4+2 2+3+3 2+2+4 2+1+5
1+6+1
1+5+2 1+4+3 1+3+4 1+2+5 1+1+6

 この場合の数を求める方法として次のモデルを考えよう.

 8個の○を並べる

     ○○○○○○○○

 8個の○の間には7個のすき間がある.
 そのうち2個所のすき間を選ぶことによって,8個の○は3つのグループに分かれる.

これらのパターンが上の和と1対1に対応している.つまり,

8を3つの自然数の和として表す ←→ 8個の○のすき間(7個)から2つを選ぶ

という1対1対応が成り立つ.
 これらの場合の数は,

    7C2=21

である.

 以上のことを一般化すると,

N を r 個の自然数の和として表す ←→ N 個の○の並びのすき間(N-1個)から r-1 個を選ぶ

という1対1対応が成り立つ.
 したがって,これらの場合の数は,

        N-1Cr-1

である.

● 自然数解 ZX-14R(ABS不可)12~15年 ビルドアライン ボルトオンブレーキホースキット リア用 ブラック ブラックホース GOODRIDGE(グッドリッジ) 【USA在庫あり】 ムースレーシング MOOSE RACING スロットルスリーブ 84年以降 RM、KX アルミ 0632-0288 HD店,非負整数解,重複組み合わせ
 前項では,

   [1] X1+X2+X3+…+Xr=N, X1,X2,X3,…,Xr は自然数

という方程式の解 (X1,X2,X3,…,Xr ) について考えた.
 これに対し,

   [2] x1+x2+x3+…+xr=n, x1

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,x2,x3,…,xr は0以上の整数

という方程式の解 (x1,x2,x3,…,xr ) について考えよう.

 [1] の解 (X1,X2,X3,…,Xr ) に対し,

     (X1-1)+(X2-1)+(X3-1)+…+(Xr-1)=N-r

つまり,n=N-r とした [2] の解
(x1 Dimotiv ディモーティヴ アジャスタブルショートレバー ブレーキ/クラッチセット タイプ3 エクステンションカラー:レッド ボディーカラー:チタン(アジャスターカラー:レッド) T1 125 雲豹125 雲豹150 雲豹200,x2,x3,…,xr )=(X1-1,X2-1,X3-1,…,Xr-1) が対応する.
 また,[2] の解 (x1,x2,x3,…,xr) に対し,

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     (x1+1)+(x2+1)+(x3+1)+…+(xr+1)=n+r

つまり,N=n+r とした [1] の解
(X1,X2,X3,…,Xr)=(x1+1,x2+1,x3+1,…,xr+1) が対応する.
 さらに,

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, [2] の解は r 個のものから n 個のものを取り出す重複組み合わせと対応する.

{yahoojp} {shinko-keirin.co.jp}
{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-35191